Abels Beweis by Peter Pesic

By Peter Pesic

Aus den Rezensionen zur englischen Auflage:

"Die Leser von Pesics faszinierendem kleinen Buch werden zu dem unausweichlichen Urteil kommen: Niels [Henrik] Abel hat sich der Genialität im fünften Grade schuldig gemacht."

William Dunham, Muhlenberg university und Autor von "Journey via Genius: the nice Theorems of Mathematics

"Peter Pesic schreibt über Abels Werk mit Begeisterung und Einfühlungsvermögen, und ruft Erinnerungen an die großartigen Momente in der Entwicklung der Algebra wach."

Barry Mazur, Gerhard Gade collage Professor, Harvard University

"Ein einzigartiges Buch. Peter Pesics Chronik des langen Weges der Mathematiker zum Verständnis, wann eine Gleichung gelöst werden kann - und wann nicht - ist amüsant, einleuchtend und leserfreundlich. Der Autor bemüht sich sehr, auch weniger bekannte Namen wie Viète und Ruffini gebührend zu würdigen und verlangt von seinen Lesern nicht mehr als Basiswissen in der Algebra - wovon ein Großteil angenehmerweise getrennt vom Haupttext plaziert wurde."

Tony Rothman, division of Physics, Bryn Mawr College

"Peter Pesics Geschichte über die Entstehung der Mathematik ist genauso spannend wie ein Roman."

Economist

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Example text

Diese Triumphe besch¨aftigten ihn weit mehr als der Versuch, Gleichungen vom Grad gr¨oßer als vier aufzul¨ osen. Zwar gibt er ein Beispiel an: Er findet die L¨osungen einer Gleichung sechsten Grades durch geniale Handhabung von Kegelschnitten. Jedoch ist seine Gleichung nicht vollkommen allgemein: Die Koeffizienten m¨ ussen gewissen Einschr¨ankungen gen¨ ugen, damit seine geometrische Methode funktioniert. Mit einer ironischen Floskel schließt er: Man m¨ usse nur denselben ” Weg verfolgen, um alle komplizierteren [L¨ osungen] zu konstruieren bis ins Unendliche.

Daher war der Student vielleicht in der Lage, ein Problem der Form der Kubus und die Zahl sind gleich der ” ersten Potenz“, wie Cardano es nennt, zu l¨ osen (zum Beispiel 2 Kontroversen und Koeffizienten 33 x3 + 21 = 16x), um dennoch ratlos zu sein bei der Kubus und ” die erste Potenz sind dem Quadrat und der Zahl gleich“ (wie Car3 2 dano eine Gleichung der Art x + 20x = 6x + 33 beschrieben h¨ atte). Da damals nur positive Zahlen betrachtet wurden, mußte jeder Fall, in dem negative Zahlen aufgetreten w¨aren, getrennt behandelt werden, indem diese Zahlen auf die andere Seite der Gleichung bewegt wurden.

Als junger Professor hat er Vorlesungen u ¨ ber dieses Gebiet gehalten (von 1672 bis 1683), aber seine Vorlesungen u ¨ ber Universal Arithmetic (Universelle Arithmetik) wurden erst 1707 ver¨ offentlicht. Newton gelangen auch einige die Gleichung f¨ unften Grades betreffende Entdeckungen. 1). Ebenso sind die folgenden Koeffizienten gleich der Summe aller Produkte von je zwei L¨ osungen, dann der negativen Summe aller Produkte von je drei L¨ osungen, bis schließlich der letzte, konstante Term bis auf Vorzeichen das Produkt aller L¨ osungen ist.

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